（本小题满分12分）
某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件
（1）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
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．
的定义域；
在第一象限且
，求
．
已知函数
，在
时取得极值．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若
时,
恒成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若
，是否存在实数b，使得方程
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
中，
，且
.
，猜想
的表达式，并加以证明；
，求证：对任意的自然数
，都有
；
，(1)求证:
的最小值推荐套卷
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