如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ,使∠γ=3∠β-∠α.
△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF(1)如图,当D点在BC上时,试探索BE与CF的关系,并证明。(2)如图,把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角,其他条件不变,问(1)中的关系是否仍然成立?如果成立请证明;如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明。
如图,已知在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AD在x轴上,点A在原点,AB=3,AD=5.若矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向做匀速运动,同时点P从点A出发以每秒1个单位长度沿A→B→C→D的路线做匀速运动.当点P运动到点D时停止运动,矩形ABCD也随之停止运动.(1)求点P从点A运动到点D所需的时间.(2)设点P运动时间为t(s),①当t=5时,求出点P的坐标.②若△OAP的面积为S,试求出S与t之间的函数关系式,并写出相应的自变量t的取值范围.
如图,杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分.(1)求演员弹跳离地面的最大高度;(2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.
如图,直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2).(1)求m的值和抛物线的解析式.(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集.(直接写出答案)
某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价为1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?