某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游,由3名老师带队,甲旅行社说:“如果带队老师买全票,则其余学生可享受半价优惠”,乙旅行社说:“包括带队老师在内全部按全票价的6折优惠”.若全票价是800元,设学生数为x人,分别计算两家旅行社的收费.
(本小题满分12分)三角形的三个顶点是,,. (1)求AB边的中线所在直线的方程; (2)求BC边的高所在直线的方程; (3)求直线与直线的交点坐标.
(本小题满分14分)已知圆C的圆心在坐标原点,且与直线相切. (1)求直线被圆C所截得的弦AB的长; (2)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程; (3)若与直线垂直的直线不过点R(1,-1),且与圆C交于不同的两点P,Q.若∠PRQ为钝角,求直线的纵截距的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数,集合,集合. (1)求集合对应区域的面积; (2)若点,求的取值范围.
(本小题满分12分)设锐角三角形的内角的对边分别为,且. (1)求的大小; (2)求的取值范围.
(本小题满分12分)如图,等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和,高为3. (1)求这个等腰梯形的外接圆E的方程; (2)若线段MN的端点N的坐标为(5,2),端点M在圆E上运动,求线段MN的中点P的轨迹方程.