(本题12分)在锐角三角形中,边a、b是方程x2-2x+2=0的两根,角A、B满足:2sin(A+B)-=0,求角C的度数,边c的长度.
在平面直角坐标系中,对于直线:和点记若<0,则称点被直线分隔.若曲线与直线没有公共点,且曲线C上存在点被直线分隔,则称直线为曲线的一条分隔线. ⑴求证:点被直线分隔; ⑵若直线是曲线的分隔线,求实数的取值范围; ⑶动点到点的距离与到轴的距离之积为1,设点M的轨迹为,求的方程,并证明轴为曲线的分割线.
如图,某公司要在 A 、 B 两地连线上的定点 C 处建造广告牌 C D ,其中 D 为顶端, A C 长35米, C B 长80米,设 A 、 B 在同一水平面上,从 A 和 B 看 D 的仰角分别为 α 和 β . (1)设计中 C D 是铅垂方向,若要求 α ≥ 2 β ,问 C D 的长至多为多少(结果精确到0.01米)? (2)施工完成后, C D 与铅垂方向有偏差,现在实测得 α = 38 . 12 ° , β = 18 . 45 ° ,求 C D 的长(结果精确到0.01米)?
设常数,函数若=4,求函数的反函数; 根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.
底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形,如图,求△的各边长及此三棱锥的体积.
设函数. (1)当(为自然对数的底数)时,求的最小值; (2)讨论函数零点的个数; (3)若对任意恒成立,求的取值范围.