函数关于直线对称的函数为,又函数的导函数为,记.(Ⅰ)设曲线在点处的切线为, 与圆相切,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)求函数在[0,1]上的最大值.
已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为非零常数,为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的方程为. (Ⅰ)求曲线的普通方程并说明曲线的形状; (Ⅱ)是否存在实数,使得直线与曲线有两个不同的公共点,且(其中为坐标原点)?若存在,请求出;否则,请说明理由.
某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示月收入在,(单位:元). (Ⅰ)估计居民月收入在的概率; (Ⅱ)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数; (Ⅲ)若将频率视为概率,从本地随机抽取3位居民(看做有放回的抽样),求月收入在的居民数X的分布列和数学期望.
已知函数,,且的解集为. (1)求的值; (2)若,且,求 的最小值.
已知函数f(x)=x-ax+(a-1),. (1)讨论函数的单调性;(2)若,设, (ⅰ)求证g(x)为单调递增函数; (ⅱ)求证对任意x,x,xx,有.
某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨. (Ⅰ) 求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本; (Ⅱ)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?