[选修4 - 1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,在梯形中,∥BC,点,分别在边,上,设与相交于点,若,,,四点共圆,求证:.
(本小题共12分)已知函数(为自然对数的底数),(为常数),是实数集上的奇函数.(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)讨论关于的方程:的根的个数; (Ⅲ)设,证明:(为自然对数的底数).
(本小题共12分)已知数列是等差数列,公差为2,1,=11,n+1=λn+bn. (Ⅰ)若的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)条件下,求数列{}的前n项和.
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、,其中也是抛物线的焦点,是与在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知菱形的顶点A﹑C在椭圆上,顶点B﹑C在直线上,求直线的方程.
(本小题满分13分)如图,四面体中,是的中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求异面直线与所成角的大小; (Ⅲ)求二面角的大小.
(本小题满分13分)某商场准备在暑假期间举行促销活动,根据市场调查,该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中,选出3种商品进行促销活动.(Ⅰ)试求选出的3种商品至少有一种日用商品的概率;(Ⅱ)商场对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高180元,同时允许顾客有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的.请问:商场应将中奖奖金数额最高定为多少元,才能使促销方案对自己有利?