[选修4 - 1:几何证明选讲](本小题满分10分)如图,在梯形中,∥BC,点,分别在边,上,设与相交于点,若,,,四点共圆,求证:.
(本小题满分12分) 已知函数(e为自然对数的底数)在x=2处的切线斜率为 (I)求m的值; (Ⅱ)是否存在自然数^,使得函数在(k,k+l)内存在唯一的极值点?如果存在,求出k;如果 不存在,请说明理由; (Ⅲ)证明>0.
(本小题满分12分) 已知函数 (I)当1<a <4时,函数在[2,4]上的最小值为,求a; (Ⅱ)若存在x0∈(2,+∞),使得<0,求a的取值范围.
(本小题满分12分) 已知函数=ax3—(1+a)x2 +3x -3(其中a∈R) (I)若函数在x= -1时取得极值,求a; (Ⅱ)求函数的单调区间.
(本小题满分12分) 已知函数对任意实数x均有=kf(x+2),其中常数k为负数,且在区间[0,2]有表达式=x(x-2) (I)求出f(-1)f(2.5)的值; (Ⅱ)若函数在区间[ -2,2]的最大值与最小值分别为m,n,且m—n=3,求k的值。
(本小题满分12分) 设命题p:实数x满足|x-1|≤m,,其中m>0,命题q:-2<x≤10 (I)若m=2且pq为真命题,求实数x的取值范围; (Ⅱ)若q是P的充分不必要条件,求实数m的取值范围.