学校游园活动有这样一个游戏节目,甲箱子里装有3个白球、2个黑球;乙箱子里装有1个白球、2个黑球。这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在一次游戏中:①摸出3个白球的概率;②获奖的概率;(Ⅱ)求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.
如图,是圆的直径,垂直于圆所在的平面,是圆上的点. (1)求证:平面平面; (2)若,求二面角的余弦值.
已知函数对任意满足,,若当时,(且),且. (1)求实数的值; (2)求函数的值域.
已知函数. (1)求函数的极值; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围
已知椭圆的方程为,双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点,而的 左、右顶点分别是的左、右焦点. (1)求双曲线的方程; (2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B,且(其中为原点),求实数的范围.
如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面)中,是的中点, . (1) 求证:∥平面; (2)求点到平面的距离.