（本小题满分14分）设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求
的值及
的表达式；（2）记
，试比较
的大小；若对于一切的正整数
，总有
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
为数列
的前项的和，其中
，问是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。
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（其中
，
是自然对数的底数），
为
导函数．
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，
都有解，求
的取值范围；
，试证明：对任意
，
恒成立．
，
，证明
；
，证明
．已知椭圆
（
）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线
与以椭圆
的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设
为椭圆上一点，若过点
的直线
与椭圆相交于不同的两点
和
，满足
（
为坐标原点），求实数
的取值范围．
的底面为菱形，
，
，
．
；
的余弦值．
的前
项和
（
），数列
的前
（
的前
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