如图,已知AC、BD交于E,∠A=∠B,∠1=∠2.求证:AE=BE.
若∣m+n-5∣+(2m+3n-5)2=0,求(m+n)2的值。
已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数。
如图,已知∠1 =∠2,∠B =∠C,可推得AB∥CD。理由如下:∵∠1 =∠2(已 知),且∠1 =∠CGD(__________________________)∴∠2 =∠CGD(等量代换) ∴CE∥BF(_______________________________)∴∠ =∠BFD(__________________________)又∵∠B =∠C(已 知)∴∠BFD =∠B(等量代换)∴AB∥CD(________________________________)
已知:抛物线(a≠0)的顶点M的坐标为(1,-2)与y轴交于点C(0,),与x轴交于A、B两点(A在B的左边).(1)求此抛物线的表达式;(2)点P是线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=1,求y1与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)①在(2)的条件下是否存在点P,使△PQB是PB为底的等腰三角形,若存在试求点Q的坐标,若不存在说明理由;②在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点F,使△BMF是等腰三角形,若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.
如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2,BC=4,tan∠ADC=2.(1)求证:DC=BC;(2)E是梯形内一点,连接DE、CE,将△DCE绕点C顺时针旋转90°,得△BCF,连接EF.判断EF与CE的数量关系,并证明你的结论;(3)在(2)的条件下,当CE=2BE,∠BEC=135°时,求cos∠BFE的值.