某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线,位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救,救生员没有直接从A处游向B处,而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处,然后游向B处.若救生员在岸边的行进速度是6米/秒,在海中的行进速度是2米/秒.(不考虑水流速度等因素)(1)请分析救生员的选择是否正确;(2)在AD上找一点C,使救生员从A到B的时间最短,并求出最短时间.
己知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F(1,0),点A(2,0)在椭圆C上,过F点的直线与椭圆C交于不同两点. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线斜率为1,求线段的长; (3)设线段的垂直平分线交轴于点P(0,y0),求的取值范围.
2015年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表: (1)求出表中m、n、M、N的值,并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图;(纵坐标保留了小数点后四位小数) (2)若2015年某市高考文科考生共有20000人,试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数; (3)香港某大学对内地进行自主招生,在参加面试的学生中,有7名学生数学成绩在140分以上,其中男生有4名,要从7名学生中录取2名学生,求其中恰有1名女生被录取的概率.
已知椭圆:,直线交椭圆于两点. (Ⅰ)求椭圆的焦点坐标及长轴长; (Ⅱ)求以线段为直径的圆的方程.
在打靶训练中,某战士射击一次的成绩在9环(包括9环)以上的概率是0.18,在8~9环(包括8环)的概率是0.51,在7~8环(包括7环)的概率是0.15,在6~7环(包括6环)的概率是0.09.计算该战士在打靶训练中射击一次取得8环(包括8环)以上成绩的概率和该战士打靶及格(及格指6环以上包括6环)的概率.
已知命题:“若则二次方程没有实根”. (1)写出命题的否命题; (2)判断命题的否命题的真假, 并证明你的结论.