计算: ① ② ③化简求值:,其中,
我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼,将鱼竿 AB 摆成如图1所示.已知 AB = 4 . 8 m ,鱼竿尾端 A 离岸边 0 . 4 m ,即 AD = 0 . 4 m .海面与地面 AD 平行且相距 1 . 2 m ,即 DH = 1 . 2 m .
(1)如图1,在无鱼上钩时,海面上方的鱼线 BC 与海面 HC 的夹角 ∠ BCH = 37 ° ,海面下方的鱼线 CO 与海面 HC 垂直,鱼竿 AB 与地面 AD 的夹角 ∠ BAD = 22 ° .求点 O 到岸边 DH 的距离;
(2)如图2,在有鱼上钩时,鱼竿与地面的夹角 ∠ BAD = 53 ° ,此时鱼线被拉直,鱼线 BO = 5 . 46 m ,点 O 恰好位于海面.求点 O 到岸边 DH 的距离.
(参考数据: sin 37 ° = cos 53 ° ≈ 3 5 , cos 37 ° = sin 53 ° ≈ 4 5 , tan 37 ° ≈ 3 4 , sin 22 ° ≈ 3 8 , cos 22 ° ≈ 15 16 , tan 22 ° ≈ 2 5 )
如图, Rt Δ ABC 中, ∠ ABC = 90 ° ,以点 C 为圆心, CB 为半径作 ⊙ C , D 为 ⊙ C 上一点,连接 AD 、 CD , AB = AD , AC 平分 ∠ BAD .
(1)求证: AD 是 ⊙ C 的切线;
(2)延长 AD 、 BC 相交于点 E ,若 S ΔEDC = 2 S ΔABC ,求 tan ∠ BAC 的值.
为了做好防疫工作,学校准备购进一批消毒液.已知2瓶 A 型消毒液和3瓶 B 型消毒液共需41元,5瓶 A 型消毒液和2瓶 B 型消毒液共需53元.
(1)这两种消毒液的单价各是多少元?
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶,且 B 型消毒液的数量不少于 A 型消毒液数量的 1 3 ,请设计出最省钱的购买方案,并求出最少费用.
如图,点 C 是 BE 的中点,四边形 ABCD 是平行四边形.
(1)求证:四边形 ACED 是平行四边形;
(2)如果 AB = AE ,求证:四边形 ACED 是矩形.
为了参加全市中学生“党史知识竞赛”,某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛.
(1)如果已经确定女生甲参加,再从其余的候选人中随机选取1人,则女生乙被选中的概率是 ;
(2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率.