（梧州）如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．
（1）求证：HF=AP；
（2）若正方形ABCD的边长为12，AP=4，求线段EQ的长．
相关试题
下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线
外一点
．
求作：直线，使得
．
作法：如图，
①在直线上取一点
，作射线
，以点
为圆心，
长为半径画弧，交
的延长线于点
；
②在直线上取一点
（不与点
重合），作射线
，以点
为圆心，
长为半径画弧，交
的延长线于点
；
③作直线．所以直线
就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明： ，
，
（填推理的依据）．
在平面直角坐标系中的点
和图形
，给出如下的定义：若在图形
上存在一点
，使得
、
两点间的距离小于或等于1，则称
为图形
的关联点．
（1）当的半径为2时，
①在点，
，
，
，
，
中，
的关联点是 ．
②点在直线
上，若
为
的关联点，求点
的横坐标的取值范围．
（2）的圆心在
轴上，半径为2，直线
与
轴、
轴交于点
、
．若线段
上的所有点都是
的关联点，直接写出圆心
的横坐标的取值范围．
在等腰直角中，
，
是线段
上一动点（与点
、
不重合），连接
，延长
至点
，使得
，过点
作
于点
，交
于点
．
（1）若，求
的大小（用含
的式子表示）．
（2）用等式表示线段与
之间的数量关系，并证明．
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