(本小题满分12分)已知集合A={x∣x2-3(a+1)x+2(3a+1)<0},B=, (1)当a=2时,求A∩B; (2)求使BÍA的实数a的取值范围.
《中华人民共和国道路交通安全法》规定:车辆驾驶员血液酒精浓度在~(不 含)之间,属于酒后驾车;在(含)以上时,属于醉酒驾车.某市公安局交通管理 部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了辆机动车,查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共人, 检测结果如下表: (1)绘制出检测数据的频率分布直方图(在图中用实线画出矩形框即可); (2)求检测数据中醉酒驾驶的频率; (3)估计检测数据中酒精含量的平均数.
已知函数(),且. (1)求的值; (2)若,,求.
(本小题满分14分)定义在的奇函数有极小值为. (1)求的解析式; (2)若曲线有三条不同的切线,,相交于点,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知直线经过椭圆:的右焦点和上顶点. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点的直线与椭圆交于不同的、两点,若为钝角,求直线斜率的取值范围; (3)过椭圆上异于其顶点的任一点作圆:的两条切线,切点分别为(不在坐标轴上),若直线在轴、轴上的截距分别为、,证明:为定值.
(本小题满分14分)已知数列对任意的,都有且. (1)求,的值; (2)求数列的通项公式; (3)若,数列的前项和为,求证:.