(本小题12分)如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上,已知(1)证明:;(2)在线段上是否存在点,使得二面角为直二面角?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m. (1)若x2-1比1远离0,求x的取值范围; (2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab.
已知下列三个方程:x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0,其中至少有一个方程有实根,求实数a的取值范围.
证明:,,不能为同一等差数列中的三项.
设a、b、c均为大于1的正数,且ab=10,求证:logac+logbc≥4lgc.
数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),证明: (1)数列是等比数列; (2)Sn+1=4an.