小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200分,然后以每份1元卖给读者,报纸卖不完,当天可退回报社,但报社只按每份0.2元退给小丁,如果小丁平均每天卖出报纸x份,纯收入为y元.(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围);(2)如果每月以30天计算,小丁每天至少要买多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元?
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D. (1)求证:PD是⊙O的切线; (2)若∠CAB=120°,AB=6,求BC的值.
已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求此时m的值.
在如图所示的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABO的三个顶点都在格点上. (1)以O为原点建立直角坐标系,点B的坐标为(-3,1),直接写出点A的坐标; (2)画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1,并求点B旋转到B1所经过的路线的长度.
在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个小球记下标号后放回,再随机地摸出一个小球记下标号,用列表或画树状图的方法求两次摸出小球的标号之和等于4的概率.
计算与化简: (1);(2)(a>0)