某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(Ⅰ)求直方图中的值;(Ⅱ)如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿,请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿.
在等差数列{an}中,前n项的和为Sn.已知a7=10,a27=50.(1)求a17;(2)求a10+a11+a12+…+a30 .
已知棱长为1的正方体AC1,E、F分别是B1C1、C1D的中点.(1)求证:E、F、D、B共面;(2)求点A1到平面的BDEF的距离;(3)求直线A1D与平面BDEF所成的角.
在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,PD与底面成30°角.(1)若AE⊥PD,E为垂足,求证:BE⊥PD;(2)求异面直线AE与CD所成角的余弦值.
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、M分别是A1C1、A1D和B1A上任一点,求证:平面A1EF∥平面B1MC
已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小