某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是,样本数据分组为,,,,.(Ⅰ)求直方图中的值;(Ⅱ)如果上学所需时间不小于1小时的学生中可以申请在学校住宿,请估计学校名新生中有多少名学生可以住宿.
(本小题满分12分) (1)设是正实数,求证:; (2)若,不等式是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的的值.
(本小题满分12分)数列的前项和为且. (1)求数列的通项公式; (2)等差数列的各项均为正数,其前项和为,,又成等比数列,求.
(本小题满分12分) 已知函数,函数的图象与函数的图象关于原点对称.若时,总有恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知,且. (1)若为的三内角,当取得最小值时,求; (2)当时,将函数的图象按向量平移后得到函数的图象,求出所有满足条件的向量.
附加题:(本小题10分,实验班同学必做,其他班学生选做) 是否存在常数a,使得函数f (x)=sin2x+acosx+-在闭区间上的最大值为1?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由.