去年4月,我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动,北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查,并绘制成了如下两幅不完整的统计图。根据统计图中的信息,解答下列问题:(1)本次调查的样本容量是___________,调查中“了解很少”的学生占___________%;(2)补全条形统计图;(3)若全校共有学生900人,那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化?(4)通过以上数据的分析,请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议。
如图,在 4 × 4 的方格纸中, ΔABC 的三个顶点都在格点上.
(1)在图1中,画出一个与 ΔABC 成中心对称的格点三角形;
(2)在图2中,画出一个与 ΔABC 成轴对称且与 ΔABC 有公共边的格点三角形;
(3)在图3中,画出 ΔABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90 ° 后的三角形.
如图1,抛物线 y = a x 2 + 2 x + c 与 x 轴交于 A ( − 4 , 0 ) , B ( 1 , 0 ) 两点,过点 B 的直线 y = kx + 2 3 分别与 y 轴及抛物线交于点 C , D .
(1)求直线和抛物线的表达式;
(2)动点 P 从点 O 出发,在 x 轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, ΔPDC 为直角三角形?请直接写出所有满足条件的 t 的值;
(3)如图2,将直线 BD 沿 y 轴向下平移4个单位后,与 x 轴, y 轴分别交于 E , F 两点,在抛物线的对称轴上是否存在点 M ,在直线 EF 上是否存在点 N ,使 DM + MN 的值最小?若存在,求出其最小值及点 M , N 的坐标;若不存在,请说明理由.
【问题解决】
一节数学课上,老师提出了这样一个问题:如图1,点 P 是正方形 ABCD 内一点, PA = 1 , PB = 2 , PC = 3 .你能求出 ∠ APB 的度数吗?
小明通过观察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:将 ΔBPC 绕点 B 逆时针旋转 90 ° ,得到△ BP ' A ,连接 PP ' ,求出 ∠ APB 的度数;
思路二:将 ΔAPB 绕点 B 顺时针旋转 90 ° ,得到△ C P ' B ,连接 PP ' ,求出 ∠ APB 的度数.
请参考小明的思路,任选一种写出完整的解答过程.
【类比探究】
如图2,若点 P 是正方形 ABCD 外一点, PA = 3 , PB = 1 , PC = 11 ,求 ∠ APB 的度数.
如图,已知 D , E 分别为 ΔABC 的边 AB , BC 上两点,点 A , C , E 在 ⊙ D 上,点 B , D 在 ⊙ E 上. F 为 BD ̂ 上一点,连接 FE 并延长交 AC 的延长线于点 N ,交 AB 于点 M .
(1)若 ∠ EBD 为 α ,请将 ∠ CAD 用含 α 的代数式表示;
(2)若 EM = MB ,请说明当 ∠ CAD 为多少度时,直线 EF 为 ⊙ D 的切线;
(3)在(2)的条件下,若 AD = 3 ,求 MN MF 的值.
为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单车”.这批单车分为 A , B 两种不同款型,其中 A 型车单价400元, B 型车单价320元.
(1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放 A , B 两种款型的单车共100辆,总价值36800元.试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆?
(2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中 A , B 两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有 A 型车与 B 型车各多少辆?