如图1,抛物线 y = a x 2 + 2 x + c 与 x 轴交于 A ( − 4 , 0 ) , B ( 1 , 0 ) 两点,过点 B 的直线 y = kx + 2 3 分别与 y 轴及抛物线交于点 C , D .
(1)求直线和抛物线的表达式;
(2)动点 P 从点 O 出发,在 x 轴的负半轴上以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动,设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时, ΔPDC 为直角三角形?请直接写出所有满足条件的 t 的值;
(3)如图2,将直线 BD 沿 y 轴向下平移4个单位后,与 x 轴, y 轴分别交于 E , F 两点,在抛物线的对称轴上是否存在点 M ,在直线 EF 上是否存在点 N ,使 DM + MN 的值最小?若存在,求出其最小值及点 M , N 的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题6分)把下列各数填在相应的表示集合的大括号内: -2 ,π,,,,-0.3,1.7,,0 , 1.1010010001……(每两个1之间依次多一个0) 整数{……} 负分数{ ……} 无理数{ ……}
已知:线段AB=5cm,延长AB到c,使AC=7cm,在AB的反向延长线上取点D,使BD=4BC,设线段CD的中点为E,问线段AE是线段CD的几分之一?
如图,这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请你画出它的主视图与左视图;
一张长方形桌子可坐6人,按下图方式讲桌子拼在一起。 (1)2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人,n张桌子拼在一起可坐______人。 (2)一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐______人。
粗蜡烛和细蜡烛的长短一样,粗蜡烛可以点5小时,细蜡烛可以点4小时,如果同时点燃这两支蜡烛,过了一段时间后,剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍,问这两支蜡烛已点燃了多少时间?