化简:
一个平分角的仪器如图所示,其中,.求证:.
如图,在平面直角坐标系中, 为原点,四边形 是矩形,点 , 的坐标分别是 和 C ( 2 3 , 0 ) ,点 是对角线 上一动点(不与 , 重合),连结 ,作 ,交 轴于点 ,以线段 , 为邻边作矩形 .
(1)填空:点 的坐标为 ;
(2)是否存在这样的点 ,使得 是等腰三角形?若存在,请求出 的长度;若不存在,请说明理由;
(3)①求证: DE DB = 3 3 ;
②设 ,矩形 的面积为 ,求 关于 的函数关系式(可利用①的结论),并求出 的最小值.
如图, 是 的直径, ,点 为线段 上一点(不与 , 重合),作 ,交 于点 ,垂足为点 ,作直径 ,过点 的切线交 的延长线于点 , 于点 ,连接 .
(1)求证: 是 的平分线;
(2)求证: ;
(3)当 CF CP = 3 4 时,求劣弧 的长度(结果保留
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 交 轴于 , 两点,点 是抛物线上在第一象限内的一点,直线 与 轴相交于点 .
(1)求抛物线 的解析式;
(2)当点 是线段 的中点时,求点 的坐标;
(3)在(2)的条件下,求 的值.
某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如图表所示,请根据图表信息回答下列问题:
体重频数分布表
组边
体重(千克)
人数
12
80
40
16
(1)填空:① (直接写出结果);
②在扇形统计图中, 组所在扇形的圆心角的度数等于 度;
(2)如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?