如图,点 E 在以 AB 为直径的 ⊙ O 上,点 C 是 BE ̂ 的中点,过点 C 作 CD 垂直于 AE ,交 AE 的延长线于点 D ,连接 BE 交 AC 于点 F .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 cos ∠ CAD = 4 5 , BF = 15 ,求 AC 的长.
(本小题满分8分)三名大学生竞选系学生会主席,他们的笔试成绩和口试成绩(单位:分)分别用了两种方式进行了统计,如表一和图一:(1)请将表一和图一中的空缺部分补充完整.(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票,三位候选人的得票情况如图二(没有弃权票,每名学生只能推荐一个),请计算每人的得票数.(3)若每票计1分,系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩,请计算三位候选人的最后成绩,并根据成绩判断谁能当选.
如图,二次函数的图象与轴交于、两点,其中点坐标为(-1,0).点(0,5),(1,8)在抛物线上,为抛物线的顶点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)求的面积.
(本小题满分6分)如图,每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.(1)将△ABC向右平移3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1.(2)将△ABC绕点O旋转180°,画出旋转后的△A2B2C2.(3)画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分.
先化简,再求值:先化简: 其中 x= tan45° ;
如图,已知△ABC中,∠B="90" º,AB=8cm,BC=6cm,P、Q分别为AB、BC边上的动点,点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始B→C方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发;设出发的时间为t秒. (1)出发2秒后,求PQ的长; (2)从出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形? (3)在运动过程中,直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分?若能够,请求出运动时间;若不能够,请说明理由.