将图(1)中的矩形沿对角线剪开,再把沿着方向平移,得到图(2)中的.其中是与的交点,是与的交点.在图(2)中除与全等外,还有几对全等三角形(不得添加辅助线和字母)?请一一指出,并选择其中一对证明.
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论并证明你的结论;(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
如图,点E在△ABC外部,点D在边BC上,DE交AC于F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,请说明△ABC≌△ADE的道理.
(1)在图1中,已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC=∠ADC=90°,则能得如下两个结论:①DC=BC;②AD+AB=AC.请你证明结论②;(2)在图2中,把(1)中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
如图,两个全等的直角三角形△ABC和△A1B1C1中,∠ACB=∠A1C1B1=90°,两条相等的直角边AC,A1C1在同一直线上,A1B1与AB交于O,AB与B1C1交于E1,A1B1与BC交于E.(1)写出图中除△ABC≌△A1B1C1外的所有其它各组全等三角形(不再连线和标注字母);(2)求证:B1E1=BE.
如图(1),A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,试证明BD平分EF,若将△DEC的边EC沿AC方向移动变为图(2)时,其余条件不变,上述结论是否成立?请说明理由.