如图,四边形DEFG是ΔABC的内接矩形,如果ΔABC的高线AH长8cm,底边BC长10cm,设DG=xcm,DE=ycm,求y关于x的函数关系式.
问题提出
(1)如图1,在 ▱ ABCD 中, ∠ A = 45 ° , AB = 8 , AD = 6 , E 是 AD 的中点,点 F 在 DC 上,且 DF = 5 ,求四边形 ABFE 的面积.(结果保留根号)
问题解决
(2)某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境.如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上规划一个五边形河畔公园 ABCDE .按设计要求,要在五边形河畔公园 ABCDE 内挖一个四边形人工湖 OPMN ,使点 O 、 P 、 M 、 N 分别在边 BC 、 CD 、 AE 、 AB 上,且满足 BO = 2 AN = 2 CP , AM = OC .已知五边形 ABCDE 中, ∠ A = ∠ B = ∠ C = 90 ° , AB = 800 m , BC = 1200 m , CD = 600 m , AE = 900 m .为满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小.请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 OPMN ?若存在,求四边形 OPMN 面积的最小值及这时点 N 到点 A 的距离;若不存在,请说明理由.
已知抛物线 y = − x 2 + 2 x + 8 与 x 轴交于点 A 、 B (点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C .
(1)求点 B 、 C 的坐标;
(2)设点 C ' 与点 C 关于该抛物线的对称轴对称.在 y 轴上是否存在点 P ,使 ΔPCC ' 与 ΔPOB 相似,且 PC 与 PO 是对应边?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图, AB 是 ⊙ O 的直径,点 E 、 F 在 ⊙ O 上,且 BF ̂ = 2 BE ̂ ,连接 OE 、 AF ,过点 B 作 ⊙ O 的切线,分别与 OE 、 AF 的延长线交于点 C 、 D .
(1)求证: ∠ COB = ∠ A ;
(2)若 AB = 6 , CB = 4 ,求线段 FD 的长.
在一次机器"猫"抓机器"鼠"的展演测试中,"鼠"先从起点出发, 1 min 后,"猫"从同一起点出发去追"鼠",抓住"鼠"并稍作停留后,"猫"抓着"鼠"沿原路返回."鼠"、"猫"距起点的距离 y ( m ) 与时间 x ( min ) 之间的关系如图所示.
(1)在"猫"追"鼠"的过程中,"猫"的平均速度与"鼠"的平均速度的差是 m / min ;
(2)求 AB 的函数表达式;
(3)求"猫"从起点出发到返回至起点所用的时间.
今年9月,第十四届全国运动会将在陕西省举行.本届全运会主场馆在西安,开幕式、闭幕式均在西安举行.某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况.他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温,从中随机抽取了60天的日平均气温,并绘制成如下统计图:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)这60天的日平均气温的中位数为 ,众数为 ;
(2)求这60天的日平均气温的平均数;
(3)若日平均气温在 18 ° C ~ 21 ° C 的范围内(包含 18 ° C 和 21 ° C ) 为"舒适温度".请预估西安市今年9月份日平均气温为"舒适温度"的天数.