为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加2010年广州亚运会跳水项目,对甲、乙两名运动员进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出茎叶图如图所示.从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?
(本小题满分12分) 如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点) (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.
(本小题满分12分) 在如图所示的四棱锥中,已知 PA⊥平面ABCD, , ,,为的中点. (1)求证:MC∥平面PAD; (2)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值; (3)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分) 如图椭圆:的两个焦点为、和顶点、构成面积为32的正方形. (1)求此时椭圆的方程; (2)设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点、、为的中点,且. 问:、两点能否关于直线对称. 若能,求出的取值范围;若不能,请说明理由.
(本小题满分12分) 设双曲线的方程为,、为其左、右两个顶点,是双曲线上的任意一点,作,,垂足分别为、,与交于点. (1)求点的轨迹方程; (2)设、的离心率分别为、,当时,求的取值范围.
(本小题满分12分) 己知圆C: (x – 2 )2 + y 2 =" 9," 直线l:x + y = 0. (1) 求与圆C相切, 且与直线l平行的直线m的方程; (2) 若直线n与圆C有公共点,且与直线l垂直,求直线n在y轴上的截距b的取值范围;