如图,在长方体中, ,点在棱上移动 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)当为的中点时,求点到面的距离;
(Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为
已知数列与满足,.(1)若,求,;(2)若,求证:;(3)若,求数列的通项公式.
已知数列为等差数列,其中.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,为数列的前项和,当不等式()恒成立时,求实数的取值范围.
为了降低能源损耗,某体育馆的外墙需要建造隔热层.体育馆要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度(单位:cm)满足关系:(,为常数),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求的值及的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小?并求最小值.
在中,角所对的边分别为,已知,(1)求的大小;(2)若,求的取值范围.
在中,角所对的边分别是,若,且.(1)求的值;(2)若,求的面积.