(本小题满分12分)已知函数.(1)当为何值时,无极值;(2)试确定实数的值,使的极小值为.
本小题满分12分 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=1,AB=,BC=,AA1=。 (I)求证:A1B⊥B1C; (II)求二面角A1—B1C—B的大小。
(本小题满分12分) 甲乙两个学校高三年级分别为1100人,1000人,为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩,采用分层抽样抽取了105名学生的成绩,并作出了部分频率分布表如下:(规定考试成绩在[120,150]内为优秀) 甲校:
乙校:
(1)计算x,y的值,并分别估计两上学校数学成绩的优秀率; (2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
附:
(本小题满分10分) 在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,, 且. (1)求角A的大小; (2)求的取值区间。
( 已知函数(常数)的图像过点、两点. (1)求的解析式; (2)若函数的图像与函数的图像关于直线对称,若不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)若是函数图像上的点列,是正半轴上的点列,为坐标原点,是一系列正三角形,记它们的边长是,探求数列的通项公式,并说明理由.
( 某园林公司计划在一块为圆心,(为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形区域用于观赏样板地,区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元. (1)设, ,用表示弓形的面积; (2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的 (参考公式:扇形面积公式,表示扇形的弧长)