(本小题满分13分)双曲线的中心是原点O,它的虚轴长为,相应于焦点F(c,0)(c>0)的准线与x轴交于点A,且|OF|=3|OA|,过点F的直线与双曲线交于P、Q两点.(1)求双曲线的方程;(2)若=0,求直线PQ的方程.
选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)已知都是正数,且=1,求证:
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 在极坐标系中,A为曲线上的动点,B为直线上的动点,求AB的最小值。
选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分) 若点A(2,2)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵
选修4-1:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,是直角,圆O与AP相切于点T,与AQ相交于两点B,C。求证:BT平分
(本小题满分16分)设数列的前n项和为,已知为常数,),eg (1)求p,q的值; (2)求数列的通项公式; (3)是否存在正整数m,n,使成立?若存在,求出所有符合条件的有序实数对(m,n);若不存在,说明理由。