某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13, 14);第二组[14, 15),……,第五组[17, 18]. 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m, n∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m-n|>1”的概率.
选修4-1:几何证明选讲如图,已知圆上的,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点.(Ⅰ)求证:∠ACE=∠BCD;(Ⅱ)若BE=9,CD=1,求BC的长.
已知函数,,是常数.(1)求函数的图象在点处的切线方程;(2)若函数图象上的点都在第一象限,试求常数的取值范围;
如图所示的多面体中,ABCD是菱形,BDEF是矩形, ED^面ABCD,.(1)求证:;(2)若.
已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)设,=,记数列的前项和.若对, 恒成立,求实数的取值范围.
设函数(1)求的最大值,并写出使取最大值时x的集合; (2)已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,求a的最小值.