某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组[13, 14);第二组[14, 15),……,第五组[17, 18]. 下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数;(2)设m、n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知m, n∈[13, 14)∪[17, 18]. 求事件“|m-n|>1”的概率.
(本小题满分10分)已知f(x)=x3+ax2+bx+c,在x=1与x=-2时,都取得极值。 ⑴求a,b的值; ⑵若x[-3,2]都有f(x)>恒成立,求c的取值范围。
(本小题满分10分)已知二次函数f(x)满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行. ⑴求f(x)的解析式; ⑵求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
设函数对任意都有且x>0时,<0, .(1)求在区间[-3,3]上的最大和最小值,(2)解关于x的不等式,(其中)
(本小题满分12分) 已知数列: ①观察规律,归纳并计算数列的通项公式,它是个什么数列? ②若,设=,求。 ③设
(本小题满分12分) 已知关于x的二次方程的两根满足,且.(1)试用表示;(2)求证:数列是等比数列;(3)求数列的前n项和.