(本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分．
已知椭圆
（
）的左、右焦点分别为
、
,点
,过点且与
垂直的直线交
轴负半轴于点
,且
．
（1）求证：△
是等边三角形；
（2）若过、、三点的圆恰好与直线
：
相切,求椭圆
的方程；
（3）设过（2）中椭圆的右焦点且不与坐标轴垂直的直线与交于
、
两点,
是点关于轴的对称点．在轴上是否存在一个定点
,使得、、三点共线,若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．
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.
，求曲线
在
处切线的斜率；
的单调区间；
，若对任意
，均存在
，使得
，
的取值范围.．如图直角梯形OABC中，
，
SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
（Ⅰ）求
的余弦值；
（Ⅱ）设
①
②设OA与平面SBC所成的角为
，求
。
中，
，其中
．
为等差数列；
.已知点C（1，0），点A、B是⊙O：
上任意两个不同的点，且满足
，设P为弦AB的中点．（1）求点P的轨迹T的方程；（2）试探究在轨迹T上
是否存在这样的点：它到直线
的距离恰好等于到点C的距离？若存在，求出这样的
点的坐标；若不存在，说明理由．
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