对任意函数可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据,经数列发生器输出;②若,则数列发生器结束工作;若则将反馈回输入端,再输出,并依此规律继续下去,现定义。(1)若输入,则由数列发生器产生数列,请写出的所有项;(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据的值;(3)若输入时,产生的无穷数列,满足对任意正整数n均有,求的取值范围。
数列首项,前项和与之间满足(1)求证:数列是等差数列 (2)求数列的通项公式(3)设存在正数,使对于一切都成立,求的最大值。
已知圆方程为:.(1)直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程;(2)过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量(为原点),求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线.
( 14分)如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把△ABD折起,使A移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求三棱锥的体积.
( 12分)甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求:(1)至少有1人面试合格的概率;(2)签约人数的分布列和数学期望.
设函数.(1)求函数的最小正周期.(2)当时,的最大值为2,求的值,