本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准如下:每车每次租若不超过两小时,则免费;超过两小时的部分为每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算). 甲、乙独立来该租车点租车骑游,各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望.
设的定义域为A,,的值域为B. (1)若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.
计算: (1) (2)已知,试计算:.
(本小题满分14分)已知圆C的圆心在坐标原点O,且与直线相切. (1)求直线被圆C所截得的弦AB的长; (2)若与直线垂直的直线与圆C交于不同的两点P,Q,且以PQ为直径的圆过原点,求直线的纵截距; (3)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N,求直线MN的方程.
(本小题满分13分)已知函数, 集合,集合. (1)求集合对应区域的面积; (2)若点,求的取值范围.
(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,若角为锐角,且.(1)求的大小;(2)求的取值范围.