在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一）， 爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”．
在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：
（1）票价
（元）与里程
（千米）的函数关系式；
（2）游船在静水中的速度和水流速度．
如图1， 是 的直径 上的一点，过 作 交 于 、 ， 是 上的一点，过 的直线分别与 、 的延长线相交于 、 ，连接 交 于 ， ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， 的半径为4， ，求 的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接 、 ；在线段 上有一点 ，并且以 、 、 为顶点的三角形与 相似，求 的长度．
如图，矩形 在平面直角坐标系的第一象限内， 与 轴平行， ，点 的坐标为 ， 是 的中点；反比例函数 图象经过点 和点 ，过点 的直线 与反比例函数图象交于点 ，点 的纵坐标为4．
（1）求反比例函数的解析式和点 的坐标；
（2）求直线 的解析式；
（3）直接写出 时，自变量 的取值范围．
如图，雨后初晴，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角 、测量点 到水面平台的垂直高度 、看到倒影顶端的视线与水面交点 到 的水半距离 ．再测得梯步斜坡的坡角 和长度 ，根据以下数据进行计算，
如图， 米， 米， 米， ， ．已知线段 和线段 关于直线 对称．（以下结果保留根号）
（1）求梯步的高度 ；
（2）求树高 ．
某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元
（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；
（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？
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