(本小题满分10分)已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在直线CD上有一点P.(1)如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD有怎样的数量关系?请说明理由.(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系又是如何?(请直接写出答案,不需要证明)
如图, P 为等边三角形 ABC 内一点, PA = 3 , PB = 4 , PC = 5 ,求 △ ABC 的面积.
如图,在正方形 ABCD 中, E , F 分别是边 BC , CD 上的点, ∠ EAF = 45 ∘ , △ ECF 的周长为 8 ,求正方形 ABCD 的面积.
如图, 在正方形 ABCD 中, AB = 4 , 点 M 在 CD 边上, 且 D M = 1 , △ A E M 与 △ ADM 关于 AM 所在直线对称,将 △ ADM 按顺时针方向绕点 A 旋转 90 ∘ 得到 △ ABF ,连接 EF ,求线段 EF 的长.
已知两个不相等的实数 a , b 满足 a ( a - 2 ) = 2 , b ( b - 2 ) = 2 ,且 5 m = a 2 b + b 2 a .
(1)求 m 的值;
(2)已知自变量为 x 的函数 y = x 2 + mx + n 交 x 轴交于不同的两点 A , B ,函数图象的顶点为 C ,若 △ ABC 是等边三角形,求 n 的值;
(3)已知自变量为 x 的函数 y = m x 2 - tx - m ,当 - 1 ⩽ x ⩽ 1 时,总有 y ⩽ 3 成立,求 t 的取值范围.
如图, 已知直线 y = - 1 2 x 与拋物线 y = - 1 4 x 2 + 6 交于 A , B 两点.
(1)求 A , B 两点的坐标;
(2)求线段 AB 的垂直平分线的解析式;
(3)取与线段AB等长的一根橡皮筋,端点分别固定在A,B两处,用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动,动点 P 将与 A , B 构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时点 P 的坐标;如果不存在,请简要说明理由.