(本小题满分16分)已知数列中,且点在直线上.(1)求数列的通项公式;(2)若函数求函数的最小值;(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立? 若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示. (1)根据图中数据求的值(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查,应从第3,4,5组各抽取多少名新生?(3)在(2)的条件下,该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
已知函数,.(1)求的最小正周期及值域;(2)求单调递增区间.
如图,是边长为1的正三角形,分别是边上的点,段过的重心,设.(1)当时,求的长;(2)分别记的面积为,试将表示为的函数;(3)求的最大值和最小值。
在中,分别是角的对边,且.(1)若,求的长;(2)若,求的值.
已知函数,(1)求函数的最大值和最小正周期;(2)若为锐角,且,求的值.