某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示. (1)根据图中数据求的值(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查,应从第3,4,5组各抽取多少名新生?(3)在(2)的条件下,该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
.已知函数(为常数),直线l与函数的图象都相切,且l与函数的图象的切点的横坐标为1. (1)求直线l的方程及a的值;(2)当k>0时,试讨论方程的解的个数.
平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0)、B(0,-2),点C满足,其中,且 (1)求点C的轨迹方程;(2)设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N,且以MN为直径的圆过原点,若双曲线的离心率不大于,求双曲线实轴长的取值范围.
设正数数列的前n次之和为满足= ①求,②猜测数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明 ③设,数列的前n项和为,求的值.
已知函数. (1) 当m=0时,求在区间上的取值范围; (2) 当时,,求m的值.
如图,在以点为圆心,为直径的半圆中,,是半圆弧上一点,,曲线是满足为定值的动点的轨迹,且曲线过点. (Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程; (Ⅱ)设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、 若△的面积不小于,求直线斜率的取值范围.