某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示. (1)根据图中数据求的值(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查,应从第3,4,5组各抽取多少名新生?(3)在(2)的条件下,该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
(本小题满分14分)如图,在平面上,点,点在单位圆上,() (Ⅰ)若点,求的值; (Ⅱ)若,四边形的面积用表示,求的取值范围.
设椭圆和双曲线有公共焦点,两曲线的一个公共点为,且,记分别为椭圆和双曲线的离心率,则的最大值为.
(本小题满分10分)已知多项式. (Ⅰ)求及的值; (Ⅱ)试探求对一切整数n,是否一定是整数?并证明你的结论.
【选修4—5:不等式选讲】(本小题满分10分)求函数:最大值.
(本小题满分14分)已知函数. (Ⅰ)求函数的图象在点处的切线方程; (Ⅱ)是否存在实数,当时,函数的最小值为?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由; (Ⅲ)若,求证:.