某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示. (1)根据图中数据求的值(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查,应从第3,4,5组各抽取多少名新生?(3)在(2)的条件下,该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
结合前面学过的算法步骤,利用三种基本逻辑结构画出程序框图,表示用“二分法”求方程x2-2=0(x>0)的近似解的算法.
设计一个算法,求1+2+4+…+249的值,并画出程序框图.
(本小题满分14分) 已知函数的反函数为,数列和满足:,;函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为. (1)求数列{}的通项公式; (2)若数列的项仅最小,求的取值范围; (3)令函数,,数列满足:,,且,其中.证明:.
(本大题满分13分) 在△ABC中,,点B是椭圆的上顶点,l是双曲线位于x轴下方的准线,当AC在直线l上运动时. (1)求△ABC外接圆的圆心的轨迹E的方程; (2)过定点F(0,)作互相垂直的直线l1、l2,分别交轨迹E于点M、N和点R、Q.求四边形MRNQ的面积的最小值.
(本小题满分12分) 已知函数的定义域为R, 对任意实数都有, 且, 当时,. (1) 求; (2) 判断函数的单调性并证明.