某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间(单位:分钟),从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示. (1)根据图中数据求的值(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查,应从第3,4,5组各抽取多少名新生?(3)在(2)的条件下,该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
已知函数(,),. (1)求函数的单调区间,并确定其零点个数; (2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围; (3)证明不等式 ().
如图,点是椭圆()的左焦点,点,分别是椭圆的左顶点和上顶点,椭圆的离心率为,点在轴上,且,过点作斜率为的直线与由三点,,确定的圆相交于,两点,满足. (1)若的面积为,求椭圆的方程; (2)直线的斜率是否为定值?证明你的结论.
已知数列的前项和为,若,,. (1)求数列的通项公式: (2)令,. ①当为何正整数值时,; ②若对一切正整数,总有,求的取值范围.
在四棱锥中,,,面,为的中点,. (1)求证:; (2)求证:面; (3)求三棱锥的体积.
设的三个内角,,所对的边分别为,,.已知. (1)求角的大小; (2)若,求的最大值.