已知抛物线C:的焦点为F,直线 交抛物线C于A、B两点,P是线段AB的中点,过P作x轴的垂线交抛物线C于点. (1)若直线AB过焦点F,求的值; (2)是否存在实数,使是以为直角顶点的直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)数列{}的前项和为,是和的等差中项,等差数列{}满足,. (1)求数列,的通项公式; (2)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项. (1)求数列的通项公式; (2)若,,求.
(本小题满分12分)已知函数 (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若.求证:.
(本小题满分12分)已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是:(是参数). (Ⅰ)若直线与曲线相交于两点,且,试求实数的值; (Ⅱ)设为曲线上任意一点,求的取值范围.
(本小题满分12分)设函数. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,使得,求实数的取值范围.