B. [选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为,属于特征值3的一个特征向量为,求矩阵A.
已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数在区间上是减函数,求实数的最小值; (Ⅲ)若存在(是自然对数的底数)使,求实数的取值范围.
已知圆,圆,动圆与已知两圆都外切. (1)求动圆的圆心的轨迹的方程; (2)直线与点的轨迹交于不同的两点、,的中垂线与轴交于点,求点的纵坐标的取值范围.
如图,在四棱锥中,平面平面,,是等边三角形,已知. (1)设是上的一点,证明:平面平面; (2)求二面角的余弦值.
为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图).已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为,其中第二小组的频数为12. (1)求该校报考飞行员的总人数; (2)以这所学校的样本来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中(人数很多)任选三人,设表示体重超过60公斤的学生人数,求的分布列和数学期望.
已知等差数列的前项和为,公差,且,成等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)设是首项为1公比为3 的等比数列,求数列前项和.