如图,在矩形中,,,点是边上的动点(点不与点,点重合),过点作直线,交边于点,再把沿着动直线对折,点的对应点是点,设的长度为,与矩形重叠部分的面积为.(1)求的度数;(2)当取何值时,点落在矩形的边上?(3)①求与之间的函数关系式;②当取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的?
给出如下规定:两个图形G1和G2,点P为G1上任一点,点Q为G2上任一点,如果线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离.在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点.(1)点A的坐标为,则点和射线OA之间的距离为________,点和射线OA之间的距离为________;(2)如果直线和双曲线之间的距离为,那么k= ;(可在图1中进行研究)(3)点E的坐标为(1,),将射线OE绕原点O逆时针旋转60°,得到射线OF,在坐标平面内所有和射线OE,OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M.①请在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分;(若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示)②将射线OE,OF组成的图形记为图形W,抛物线与图形M的公共部分记为图形N,请直接写出图形W和图形N之间的距离.
△ABC中,AB=AC.取BC边的中点D,作DE⊥AC于点E,取DE的中点F,连接BE,AF交于点H.(1)如图1,如果,那么 °, ;(2)如图2,如果,猜想的度数和的值,并证明你的结论;(3)如果,那么 .(用含的表达式表示)
已知二次函数的图象经过,两点.(1)求对应的函数表达式;(2)将先向左平移1个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线,将对应的函数表达式记为,求对应的函数表达式;(3)设,在(2)的条件下,如果在≤x≤a内存在某一个x的值,使得≤成立,利用函数图象直接写出a的取值范围.
阅读下面的材料:小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题:如果α,β都为锐角,且,,求的度数.小敏是这样解决问题的:如图1,把,放在正方形网格中,使得,,且BA,BC在直线BD的两侧,连接AC,可证得△ABC是等腰直角三角形,因此可求得="∠ABC" = °.请参考小敏思考问题的方法解决问题:如果,都为锐角,当,时,在图2的正方形网格中,利用已作出的锐角α,画出∠MON=,由此可得=______°.
如图,AB为⊙O的直径,M为⊙O外一点,连接MA与⊙O交于点C,连接MB并延长交⊙O于点D,经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称.作BE⊥l于点E,连接AD,DE.(1)依题意补全图形;(2)在不添加新的线段的条件下,写出图中与∠BED相等的角,并加以证明.