八年级（1）班开展了为期一周的孝敬父母，帮做家务社会活动，并

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
学生帮父母做家务活动时间频数分布表

等级	帮助父母做家务时间（小时）	频数
A
B		10
C
D
E

（1）求的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．

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如图，直线 $y = kx (k$ 为常数， $k \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{m}{x} (m$ 为常数， $m > 0)$ 的交点为 $A$ 、 $B$ ， $AC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ， $∠ AOC = 30 °$ ， $OA = 2$ ．

（1）求 $m$ 的值；

（2）点 $P$ 在 $y$ 轴上，如果 $S_{ΔABP} = 3 k$ ，求 $P$ 点的坐标．

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（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）如果方程的两实根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，且 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1} x_{2} = 7$ ，求 $m$ 的值．

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（1）如图，希望参加活动 $C$ 占 $20 %$ ，希望参加活动 $B$ 占 $15 %$ ，则被调查的总人数为　　人，扇形统计图中，希望参加活动 $D$ 所占圆心角为　　度，根据题中信息补全条形统计图．

（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动 $A$ 有多少人？

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如图，已知 $ΔABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $M$ 从点 $C$ 出发沿 $CB$ 方向以 $1 cm / s$ 的速度匀速运动，到达点 $B$ 停止运动，在点 $M$ 的运动过程中，过点 $M$ 作直线 $MN$ 交 $AC$ 于点 $N$ ，且保持 $∠ NMC = 45 °$ ，再过点 $N$ 作 $AC$ 的垂线交 $AB$ 于点 $F$ ，连接 $MF$ ．将 $ΔMNF$ 关于直线 $NF$ 对称后得到 $ΔENF$ ，已知 $AC = 8 cm$ ， $BC = 4 cm$ ，设点 $M$ 运动时间为 $t (s)$ ， $ΔENF$ 与 $ΔANF$ 重叠部分的面积为 $y (c m^{2})$ ．

（1）在点 $M$ 的运动过程中，能否使得四边形 $MNEF$ 为正方形？如果能，求出相应的 $t$ 值；如果不能，说明理由；

（2）求 $y$ 关于 $t$ 的函数解析式及相应 $t$ 的取值范围；

（3）当 $y$ 取最大值时，求 $\sin ∠ NEF$ 的值．

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