如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(>0)的图象和矩形ABCD的第一象限,AD平行于轴,且AB=2,AD=4,点A的坐标为(2,6).(1)直接写出B、C、D三点的坐标;(2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式.
如图,AC是⊙O的直径,PB切⊙O于点D,交AC的延长线于点B,且∠DAB=∠B. (1)求∠B的度数; (2)若BD=9,求BC的长.
如图,在矩形ABCD中, CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F. (1)求证:△DEC ∽ △FDC; (2)若DE=2,F为AD的中点,求BD的长度.
(1)如图①,用尺规作图作出圆的一条直径EF(不写作法,保留作图痕迹); (2)如图②,A、B、C、D为圆上四点,AB∥CD,AB<CD,请只用无刻度的直尺,画出圆的一条直径EF(不写画法,保留画图痕迹).
关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由; (2)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
(1)问题:如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.求证:AD·BC=AP·BP. (2)探究:如图2,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,当∠DPC=∠A=∠B=θ时,上述结论是否依然成立?说明理由. (3)应用:请利用(1)(2)获得的经验解决问题: 如图3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度,由点A 出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t(秒),当DC的长与△ABD底边上的高相等时,求t的值.