3个同学分别从a,b,c,d四门校本课程中任选其中一门,每个同学选哪一门互不影响;(I)求3个同学选择3门不同课程的概率;(II)求恰有2门课程没有被选择的概率;(Ⅲ)求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望.
三角形ABC中,内角A、B、C所对的边a、b、c成公比小于1的等比数列,且.(1)求内角B的余弦值;(2)若,求三角形的面积.
已知函数,以点为切点作函数图像的切线,直线与函数图像及切线分别相交于,记. (1)求切线的方程及数列的通项; (2)设数列的前项和为,求证:.
已知的三个顶点都在抛物线上,且抛物线的焦点满足,若边上的中线所在直线的方程为(为常数且). (1)求的值; (2)为抛物线的顶点,,,的面积分别记为,,,求证:为定值.
已知函数. (1)求证:时,恒成立; (2)当时,求的单调区间.
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,,是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD. (1)求证:; (2)试判断直线DF与平面BCE的位置关系,并证明你的结论.