（
本小题共13分）
某学校高一年级开设了
五门选修课．为了培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须参加且只能选修
一门课程．假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的．
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率；
（Ⅲ）设随机变量
为甲、乙、丙这三名学生参加
课程的人数，求的分布列与数学期望．
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为偶函数，且在区间
上是单调增函数
的解析式；
，其中
.若函数
仅在
处有极值，求
的取值范围.已知函数
，各项均不相等的有限项数列
的各项
满足
．令
，
且
，例如：
．
（Ⅰ）若
，数列
的前n项和为Sn，求S19的值；
（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。
①存在数列使得
；②如果数列是等差数列，则
；
③如果数列是等比数列，则。
的图象在点
处的切线的斜率为2．
的值;
,讨论
的单调性;
且
,证明:
的焦距为
，且过点
．
，是否存在
使得点
关于
的对称点
（不同于点
上？若存在求出此时直线
和梯形
所在的平面互相垂直， 
，
，
是线段
上一点，
．
时，求证：
平面
的正弦值；
平面
？并说明理由．推荐套卷
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