甲箱中放有个红球与个白球(,且),乙箱中放有2个红球、1个白球与1个黑球。从甲箱中任取2个球,从乙箱中任取1个球。(Ⅰ)记取出的3个球颜色全不相同的概率为,求当取得最大值时的,的值;(Ⅱ)当时,求取出的3个球中红球个数的期望。
已知函数R). (1)若曲线在点处的切线与直线平行,求的值; (2)在(1)条件下,求函数的单调区间和极值; (3)当,且时,证明:
已知椭圆的左顶点为,是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称. (1)若点的坐标为,求的值; (2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,,平面,平面,,,. (Ⅰ)求棱锥的体积; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图. (Ⅰ)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (Ⅱ)设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知求事件“”发生的概率.
已知是等差数列,满足,数列满足,且为等比数列. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前n项和.