(本小题满分12分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为,且.(Ⅰ) 求数列,的通项公式(Ⅱ)记,求数列的前项和
在ABC中,角A、B、C的对边长分别是a、b、c,若 (I)求内角B的大小; (Ⅱ)若b=2,求ABC面积的最大值
对于,定义一个如下数阵: 其中对任意的,,当能整除时,;当不能整除时,.设. (Ⅰ)当时,试写出数阵并计算; (Ⅱ)若表示不超过的最大整数,求证:; (Ⅲ)若,,求证:.
已知椭圆的离心率为,且两个焦点和短轴的一个端点是一个等腰三角形的顶点.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于,两点,线段的垂直平分线与轴相交于点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求的取值范围; (Ⅲ)试用表示△的面积,并求面积的最大值.
已知函数. (Ⅰ)求函数在区间上的最小值; (Ⅱ)证明:对任意,都有成立.
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约,甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为,乙、丙面试合格的概率都是,且面试是否合格互不影响. (Ⅰ)求至少有1人面试合格的概率; (Ⅱ)求签约人数的分布列和数学期望.