本题满分12分)已知函数(Ⅰ)求证:函数在上单调递增;(Ⅱ)对恒成立,求的取值范围.
(本题8分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形. (1)求异面直线DE与AB所成角的余弦值; (2)求二面角A-ED-B的正弦值; (3)求此几何体的体积V的大小。
(本题8分)已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的最小值和最大值;(Ⅱ)设△ABC的对边分别为,若=,,,求的值.
(本题8分)已知集合,集合,集合.命题,命题(Ⅰ)若命题为假命题,求实数的取值范围;(Ⅱ)若命题为真命题,求实数的取值范围.
设是等差数列的前n项和,其中,且,(Ⅰ)求常数的值,并求数列的通项公式;(Ⅱ)记,设数列的前n项和为,求最小的正整数,使得对任意的,都有成立.
已知椭圆C:的长轴是短轴的两倍,点在椭圆上.不过原点的直线l与椭圆相交于A、B两点,设直线OA、l、OB的斜率分别为、、,且、、恰好构成等比数列.(Ⅰ)求椭圆C的方程.(Ⅱ)试探究是否为定值?若是,求出这个值;否 则求出它的取值范围.