已知=求的值。
如图,直三棱柱 A B C - A ` B ` C ` , ∠ B A C = 90 ° , A B = A C = 2 , A A ` = 1 ,点 A ` B 和 B ` C ` 的中点。
(Ⅰ)证明: M N ∥ 平面 A ` A C C ` ; (Ⅱ)求三棱锥 A ` - M N C 的体积。(锥体体积公式 V - 1 3 S h ,其中 S 为底面面积, h 为高).
在 △ A B C 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .角 A , B , C 成等差数列. (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a , b , c 成等比数列,求 sin A sin C 的值.
已知函数 f x = a x sin x - 3 2 a ∈ R 且在 0 , π 2 上的最大值为 π - 3 2 , (1)求函数 f x 的解析式; (2)判断函数 f x 在 0 , π 内的零点个数,并加以证明
如图,等边三角形 O A B 的边长为 8 3 ,且其三个顶点均在抛物线 E : x 2 = 2 p y ( p > 0 ) 上。
(1)求抛物线 E 的方程; (2)设动直线 l 与抛物线 E 相切于点 P ,与直线 y = - 1 相交于点 Q ,证明以 P Q 为直径的圆恒过 y 轴上某定点.
sin 2 ( - 25 ° ) + cos 2 55 ° - sin ( - 25 ° ) cos 55 ° 某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数. (1) sin 2 13 ° + cos 2 17 ° - sin 13 ° cos 17 °
(2) sin 2 15 ° + cos 2 15 ° - sin 15 ° cos 15 °
(3) s i n 2 18 ° + c o s 2 12 ° - s i n 18 ° c o s 12 °
(4) sin 2 ( - 18 ° ) + cos 2 48 ° - sin ( - 18 ° ) cos 48 °
(5) sin 2 ( - 25 ° ) + cos 2 55 ° - sin ( - 25 ° ) cos 55 °
(Ⅰ)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 (Ⅱ)根据(Ⅰ)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论.