袋中装着标有数学1,2,3,4,5的小球各2个,从袋中任取3个小球,按3个小球上最大数字的9倍计分,每个小球被取出的可能性都相等,用表示取出的3个小球上的最大数字,求:(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率;(2)随机变量的概率分布和数学期望;(3)计分介于20分到40分之间的概率.
已知向量. (1)求函数的最大值; (2)在锐角三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且△ABC的面积为3,a的值.
己知. (Ⅰ)若,函数在其定义域内是增函数,求的取值范围; (Ⅱ)当时,证明函数只有一个零点; (Ⅲ)若的图象与轴交于两点,中点为,求证:.
已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆的离心率为,且经过点,过点的直线与椭圆相交于不同的两点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在直线,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
某商店投入38万元经销某种纪念品,经销期60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润(单位:万元,),记第天的利润率,例如 (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求第天的利润率; (Ⅲ)该商店在经销此纪品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率。
如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AD>BC,E,F分别为棱AB,PC的中点. (I)求证:PE⊥BC;
(II)求证:EF//平面PAD.