已知A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的6个顶点,在顶点取自A,B,C,D,E,F的所有三角形中,随机(等可能)取一个三角形.设随机变量X为取出三角形的面积.(Ⅰ) 求概率P ( X=);(Ⅱ) 求数学期望E ( X ).
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积
把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线长10cm.求:圆锥的母长
(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.(最佳使用年限佳是使年平均费用最小的时间)
(本小题满分12分)已知数列中,,且点在直线上.数列中,,,(Ⅰ) 求数列的通项公式(Ⅱ)求数列的通项公式; (Ⅲ)(理)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分)某家具厂有方木料90,五合板600,准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张书桌需要方木料0.1、五合板2;生产每个书橱需要方木料0.2、五合板1. 出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元,怎样安排生产可使所得利润最大?