(本小题满分12分)据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(2)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
在长方体三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,且这个几何体的体积为. (1)求棱的长; (2)求经过四点的球的表面积.
已知函数,的解集为 (1)求,的值; (2)为何值时,的解集为R.
在中,,,, 求:(1),; (2)的值.
(本小题12分)数列首项,前项和与之间满足 (1)求证:数列是等差数列 (2)求数列的通项公式 (3)设存在正数,使对于一切都成立,求的最大值.
(本题12分).如图,四棱柱中,侧棱⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,=AB=2,E为棱的中点. (Ⅰ)证明 (Ⅱ)求二面角的正弦值. (Ⅲ)设点M在线段上,且直线AM与平面所成角的正弦值为,求线段AM的长.