(本小题满分12分)据气象中心观察和预测:发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动,其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示,过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l,梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km).(1)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来;(2)若N城位于M地正南方向,且距M地650km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城,如果会,在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城?如果不会,请说明理由.
(本小题满分12分) 某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况,随机抽取了户居民去年的月均用电量(单位:kw/h),将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下,其中直方图从左到右前个小矩形的面积之比为,试估计: (Ⅰ)该乡镇月均用电量在~内 的居民所占百分比约是多少? (Ⅱ)该乡镇居民月均用电量的中位数约是 多少?(精确到)
已知,,. (Ⅰ)若不等式的解集为,求、的值; (Ⅱ)设全集R,若,求实数的取值范围.
(本题10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中.曲线的极坐标方程为. (1)分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程;并说明它们分别表示什么曲线. (2)在曲线上求一点,使点到曲线的距离最小,并求出最小距离.
(本题10分)已知函数 (1)解不等式; (2)若对,恒有成立,求的取值范围.
(本题8分) 已知直线过点且与直线垂直,抛物线C:与直线交于A、B两点. (1)求直线的参数方程; (2)设线段AB的中点为P,求P的坐标和点M到A、B两点的距离之积.