如图1,在直角梯形中,,,,为线段的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ) 求二面角的余弦值.
定义域为的函数,其导函数为.若对,均有,则称函数为上的梦想函数.(Ⅰ)已知函数,试判断是否为其定义域上的梦想函数,并说明理由;(Ⅱ)已知函数(,)为其定义域上的梦想函数,求的取值范围;(Ⅲ)已知函数(,)为其定义域上的梦想函数,求的最大整数值.
已知是中心在坐标原点的椭圆的一个焦点,且椭圆的离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设:、为椭圆上不同的点,直线的斜率为;是满足()的点,且直线的斜率为.①求的值;②若的坐标为,求实数的取值范围.
已知长方体中,底面为正方形,面,,,点在棱上,且.(Ⅰ)试在棱上确定一点,使得直线平面,并证明;(Ⅱ)若动点在底面内,且,请说明点的轨迹,并探求长度的最小值.
在数列和等比数列中,,,.(Ⅰ)求数列及的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.
已知外接圆的半径为,且.(Ⅰ)求边的长及角的大小;(Ⅱ)从圆内随机取一个点,若点取自内的概率恰为,试判断的形状.