已知函数,其中,是自然对数的底数.(1)求函数的零点;(2)若对任意均有两个极值点,一个在区间(1,4)内,另一个在区间[1,4]外,求a的取值范围;(3)已知,且函数在R上是单调函数,探究函数的单调性.
(本小题满分12分)过点有一条直线l,它夹在两条直线与之间的线段恰被点P平分,求直线l的方程.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求的递减区间;(2)当时,求的最小值以及取得最小值时的集合.
(本题12分)已知关于的不等式,其中.(Ⅰ)当变化时,试求不等式的解集 ; (Ⅱ)对于不等式的解集,若满足(其中为整数集). 试探究集合能否为有限集?若能,求出使得集合中元素个数最少的的所有取值,并用列举法表示集合;若不能,请说明理由.
(本题10分)上海“世博会”举办时间为2010年5月1日~10月31日.陕西馆以“人文长安之旅”为主题,以“昔日皇家园林”华清池为原型,塑造“人文陕西、山水秦岭”的新形象.为宣传陕西,要设计如图的一张矩形广告,该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目,这三栏的面积之和为,四周空白的宽度为,栏与栏之间的中缝空白的宽度为,怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位:),能使整个矩形广告面积最小.
(本题10分)已知,求证: